QRコードは勝手に使ってよいのですか？

「QRコード」という名前を使うときは、下記の一文を記載する必要があります。
「QRコードは(株)デンソーウェーブの登録商標です」
使用料などは必要ありません。

QRコードを名刺などに印刷してもよいのですか？

印刷できます。
QRコードイメージ→を使う際の注意事項は特にありません。